追蹤誤差：報酬差距與波動

追蹤比較詢問：持倉與您定義的參照相差多遠，差距變動是否穩定。超額報酬描述累計結果的距離，追蹤誤差描述報酬差異的波動。結果只描述差異，不判斷參照是否適合您，也不判斷任一組合是否達到個人目標。這些問題需要計算之外的資訊。

參照包含 1 至 5 項，來自 23 檔已快取 ETF 加顯示幣別現金。整數百分比合計為 100%，每位使用者儲存一份參照。尚未儲存時，卡片採用 60% SPY + 40% AGG，並註明為示例。可選基金代表市場與風格，現金在顯示幣別中維持恆值。編輯參照只定義比較對象，不改變重播採用的持倉。

參照每天回到設定權重，日報酬等於各項日報酬的加權和，再接到前一天的指數值。重播維持數量不變，因此價格會改變比重。即使組成與起始權重完全相同，這兩項規則也產生不同路徑。比較模擬這些規則，不模擬交易費用，也不重建帳戶交易。

水平虛線是零，代表雙方累計報酬相同。零以上，示例累計報酬較大；零以下，參照累計報酬較大。曲線終值分別為相對每日固定組合 +5.12 個百分點、相對 SPY -37.43 個百分點。圖說另列出各曲線最高點、最低點及日期。曲線高度是累計差距，不是日報酬，也不是追蹤誤差。

每張表在各自期間起點重新採用起始組成。因此一年與五年欄回答獨立歷史比較，不是從已漂移五年的組合截取最後一年。表格重述卡片的累計與年化指標及追蹤誤差，一年有 247 筆重疊樣本，五年有 1,250 筆。數字以百分比或百分點表達，不附評價標籤。

與每日固定股債組合相比，資產組成相同。示例不再平衡，在五年上漲的股票市場中，SPY 占比從 60% 漂移至 74.6%。這解釋正超額報酬及較小但非零的追蹤誤差：一年為 0.20%，五年為 0.97%。即使起點採用相同基金，兩項權重規則產生的路徑仍有差異。

單獨的 SPY 與示例資產組成不同。追蹤誤差一年為 4.47%，五年為 5.44%。粗略而言，5% 追蹤誤差代表年度差距通常以約 5 個百分點的尺度波動，不代表固定虧損 5%，也不決定誰最終領先。期末超額報酬可以為負，追蹤誤差仍為正，因為標準差衡量波動，不帶最終差距的方向。

累計超額報酬為示例累計報酬減去參照累計報酬，以百分點表示。年化超額報酬則分別年化雙方報酬，再取差值，不是直接年化差距。年化採用日曆天數決定期間，短期區間會放大這項換算。因此即使累計差距只涵蓋較短時間，年化差距也可能顯得較大。

追蹤誤差取重疊 5 日報酬差的樣本標準差，再乘以 252/5 的平方根。市場收盤時間不同，日報酬可能包含時間錯位，而非曝險差異。港股與 A 股組合中，逐日追蹤誤差曾是五日結果的 1.6 至 1.8 倍；僅含美國資產的組合約為 0.9 至 1.05 倍。至少需要 10 筆樣本。重疊區間共享日期，並非獨立樣本。

比較跟隨重播期間，從 1M 至 5Y，預設 1Y，並跟隨顯示幣別。各項採用每個日期的歷史匯率。任一項缺少比較所需資料，參照就無法計算，不以另一檔基金替代。示例表格僅說明一年與五年期間，不同期間可能涵蓋不同事件，產生不同對照結果。

工具不提供資訊比率。它用於評價主動管理，在短期區間可能不穩定。此處描述差距及其波動，不將比較轉化為管理評價或個人適配判斷。如同其他潤玉工具，結果記錄今日組成在歷史中的變動，而非預測未來結果。

Roll，R.，A Mean/Variance Analysis of Tracking Error，Journal of Portfolio Management 18（4），1992。