尾部風險：讀懂 VaR 與 CVaR

尾部風險關注的是，不太順的一天或一個月大致可能虧多少，以及最差的那些天或月份平均虧多少。VaR（風險值，Value at Risk）標出所選信賴水準下的虧損界線。CVaR（條件風險值，Conditional Value at Risk，也稱預期損失）衡量界線以外的平均虧損。這裡的兩項指標都來自目前持倉的同一份回放，描述的是歷史報酬分布，不是對下一天或下個月的預測。

怎麼讀：在 95% 信賴水準下，示例的單日 VaR 為 1.14%，意思是回放期間大約每 100 天中有 95 天，組合當天的虧損小於 1.14%；其餘 5 天虧得更多，CVaR（1.66%）就是這些天的平均虧損。

每根柱子表示某一檔日報酬出現了多少天。左側是虧損，右側是報酬，分檔寬度為 0.005。示例共有 1,254 筆日報酬。VaR 實線和 CVaR 虛線對應 95% 單日尾部，點線則是另一個計算基礎下的問卷參考線，來自假設的保守型答案。柱子越高，出現次數越多；位置越靠左，虧損越深。左側一根很矮的柱子，也可能代表少見但虧損很深的一天。

表格用百分比表示虧損，並列出假設 USD 100,000 組合對應的金額。SPY 列採用相同的歷史方式計算，但只顯示百分比。各信賴水準都有對應的參考值。一天和一個月兩欄使用不同的報酬樣本：月度數字描述一個完整交易日視窗的變化，不是把每日結果重複一個月。

95% 單日 VaR 為 1.14%，但最差單日在 2025年4月4日 虧了 3.88%。僅在示例已有的歷史裡，就出現過超過 VaR 界線的虧損。因此，VaR 不是最大可能損失。它把大多數日子與較小的尾部分開，卻沒有給尾部虧損設定上限。期間中沒發生過的事件，也不會出現在這些歷史資料裡。

CVaR 是所選尾部的平均虧損，95% 單日數值為 1.66%。歷史計算先將報酬排序，尾部樣本數無條件進位，再用界線上的虧損計算 VaR、用尾部平均虧損計算 CVaR。兩者放在一起，是因為單靠界線無法說明跨過界線後會虧多深。預期損失是這個尾部平均值的另一個名稱，並不是對下一次虧損的預測。

在 95% 信賴水準下，每日尾部有 63 筆樣本；在 99% 下，1,254 筆中只剩 13 筆。兩者使用相同歷史，但尾部越窄，樣本就越少，一次較深的虧損對平均值的影響也可能更大。產品至少有 500 筆日報酬時才顯示 99%。這個門檻只說明資料是否足夠，並不評判信賴水準或算出的虧損。

一個月使用實際的 21 個交易日重疊報酬。示例有 1,234 個視窗，但只相當於約 59 個不重疊的月度樣本。相鄰視窗共享大部分交易日，不能視為獨立樣本。工具不會把單日數值直接乘以 21 的平方根，因為這種簡化需要各天獨立且同分布。歷史月度計算保留的是每個完整視窗中實際發生的變化。

歷史模擬直接使用實際報酬。正態模型則根據報酬的平均值和樣本標準差擬合鐘形分布。95% 單日 VaR 比較接近：歷史值為 1.14%，正態模型為 1.18%；99% 時分別為 2.01% 和 1.69%，差異更明顯。低於平均值減三個標準差的日子有 9 天，正態分布下的預期數量為 1.7 天。表中也列出 CVaR 對照。產品只在計算詳情裡用一行呈現正態模型的比較。

ETF（指數股票型基金）追蹤指數，包含多項資產。用它代理缺少歷史的單一持倉時，路徑通常比該持倉自身更平滑，因而可能低估尾部虧損。只要代理占比大於零，卡片就會顯示提示。示例使用 SPY 和 AGG 自身的歷史來說明方式，並不表示其他持倉沒有這項限制。

參考線取自組合概覽風險指標顯示「高於您填寫的範圍」時對應的年化波動率門檻：保守型、平衡型和積極型分別為 20%、30%、40%。投資期間較短或目標是保全資本時，門檻下移 5 個百分點，最低為 20%。計算假設平均值為零的正態分布，將波動率換算成單日和月度虧損。歷史 VaR 使用實際報酬分布，兩者的基礎不同。參考線只供比較，不作「範圍內」或「超出」的判斷；可接受的程度因人而異，也會隨時間變化。它在表格裡單列一列，在每日直方圖裡畫為點線，問卷未作答時不顯示。

用歷史資料估計出的 95% VaR 界線，按計算方式本來就會被其中約百分之五的日子超過。把同一批日子再數一遍，並不能說明它在新資料上的表現。樣本外滾動測試會先用一個視窗估計，再觀察後續資料。目前產品沒有這項測試，因此指南不會把樣本內的超出次數當作驗證。

結果只涵蓋五年回放期間和目前持倉。期間以外的事件沒有包含在內，今天選定的持倉也會把事後觀點帶入過去。指標既不涵蓋所有可能的市場事件，也不還原您的實際交易歷史。歷史尾部只是基於可用資料、已揭露的代理方式和幣別假設，對這段歷史的歸納，並不能完整描述未來的虧損。

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