尾部风险：读懂 VaR 与 CVaR

尾部风险关注的是，不太顺的一天或一个月大致可能亏多少，以及最差的那些天或月份平均亏多少。VaR（风险价值，Value at Risk）标出所选置信水平下的亏损界线。CVaR（条件风险价值，Conditional Value at Risk，也称预期亏损）衡量界线以外的平均亏损。这里的两项指标都来自当前持仓的同一份回放，描述的是历史收益分布，不是对下一天或下个月的预测。

怎么读：在 95% 置信水平下，示例的单日 VaR 为 1.14%，意思是回放期里大约每 100 天中有 95 天，组合当天的亏损小于 1.14%；其余 5 天亏得更多，CVaR（1.66%）就是这些天的平均亏损。

每根柱子表示某一档日收益出现了多少天。左侧是亏损，右侧是收益，分档宽度为 0.005。示例共有 1,254 笔日收益。VaR 实线和 CVaR 虚线对应 95% 单日尾部，点线则是另一个计算基础下的问卷参考线，来自假设的保守型答案。柱子越高，出现次数越多；位置越靠左，亏损越深。左侧一根很矮的柱子，也可能代表少见但亏损很深的一天。

表格用百分比表示亏损，并列出假设 USD 100,000 组合对应的金额。SPY 行采用相同的历史方法计算，但只显示百分比。各置信水平都有对应的参考值。一天和一个月两栏使用不同的收益样本：月度数字描述一个完整交易日窗口的变化，不是把每日结果重复一个月。

95% 单日 VaR 为 1.14%，但最差单日在 2025年4月4日 亏了 3.88%。仅在示例已有的历史里，就出现过超过 VaR 界线的亏损。因此，VaR 不是最大可能损失。它把大多数日子与较小的尾部分开，却没有给尾部亏损设定上限。区间中没发生过的事件，也不会出现在这些历史数据里。

CVaR 是所选尾部的平均亏损，95% 单日数值为 1.66%。历史计算先将收益排序，尾部样本数向上取整，再用界线上的亏损计算 VaR、用尾部平均亏损计算 CVaR。两者放在一起，是因为单靠界线无法说明跨过界线后会亏多深。预期亏损是这个尾部平均值的另一个名称，并不是对下一次亏损的预测。

在 95% 置信水平下，每日尾部有 63 笔样本；在 99% 下，1,254 笔中只剩 13 笔。两者使用相同历史，但尾部越窄，样本就越少，一次较深的亏损对平均值的影响也可能更大。产品至少有 500 笔日收益时才显示 99%。这个门槛只说明数据是否足够，并不评判置信水平或算出的亏损。

一个月使用实际的 21 个交易日重叠收益。示例有 1,234 个窗口，但只相当于约 59 个不重叠的月度样本。相邻窗口共享大部分交易日，不能视为独立样本。工具不会把单日数值直接乘以 21 的平方根，因为这种简化需要各天独立且同分布。历史月度计算保留的是每个完整窗口中实际发生的变化。

历史模拟直接使用实际收益。正态模型则根据收益的均值和样本标准差拟合钟形分布。95% 单日 VaR 比较接近：历史值为 1.14%，正态模型为 1.18%；99% 时分别为 2.01% 和 1.69%，差异更明显。低于均值减三个标准差的日子有 9 天，正态分布下的预期数量为 1.7 天。表中也列出 CVaR 对照。产品只在计算详情里用一行呈现正态模型的比较。

ETF（交易所交易基金）跟踪指数，包含多项资产。用它代理缺少历史的单一持仓时，路径通常比该持仓自身更平滑，因而可能低估尾部亏损。只要代理占比大于零，卡片就会显示提示。示例使用 SPY 和 AGG 自身的历史来说明方法，并不意味着其他持仓没有这项限制。

参考线取自组合概览风险指标显示“高于您填写的范围”时对应的年化波动率阈值：保守型、平衡型和进取型分别为 20%、30%、40%。投资期限较短或目标是保全资本时，阈值下移 5 个百分点，最低为 20%。计算假设均值为零的正态分布，将波动率换算成单日和月度亏损。历史 VaR 使用实际收益分布，两者的基础不同。参考线只供比较，不作“范围内”或“超出”的判断；可接受的程度因人而异，也会随时间变化。它在表格里单列一行，在每日直方图里画为点线，问卷未作答时不显示。

用历史数据估计出的 95% VaR 界线，按计算方式本来就会被其中约百分之五的日子超过。把同一批日子再数一遍，并不能说明它在新数据上的表现。样本外滚动测试会先用一个窗口估计，再观察后续数据。目前产品没有这项测试，因此指南不会把样本内的超出次数当作验证。

结果只覆盖五年回放区间和当前持仓。区间以外的事件没有包含在内，今天选定的持仓也会把事后视角带入过去。指标既不覆盖所有可能的市场事件，也不还原您的实际交易历史。历史尾部只是基于可用数据、已披露的代理方法和币种假设，对这段历史的归纳，并不能完整描述未来的亏损。

J.P. Morgan／Reuters，RiskMetrics — Technical Document（1996）。Artzner、Delbaen、Eber 与 Heath，Coherent Measures of Risk，Mathematical Finance 9（3），1999。Rockafellar 与 Uryasev，Optimization of Conditional Value-at-Risk，Journal of Risk 2（3），2000。Acerbi 与 Tasche，On the Coherence of Expected Shortfall，Journal of Banking & Finance 26（7），2002。