Riesgo de cola: cómo leer VaR y CVaR

El riesgo de cola pregunta aproximadamente cuánto podría costar un mal día o mes y cuál fue la profundidad media de los peores días o meses. El valor en riesgo (VaR, Value at Risk) marca un límite de pérdida con un nivel de confianza elegido. El valor en riesgo condicional (CVaR, Conditional Value at Risk), también llamado pérdida esperada, describe la pérdida media en esa cola. Ambas medidas proceden de la misma simulación de sus posiciones actuales. Describen una distribución de cambios históricos, no un pronóstico para el próximo día o mes.

Cómo leerlo: al 95%, el VaR diario del ejemplo es 1,14 %. En unos 95 de cada 100 días de la simulación la cartera perdió menos de 1,14 %. Los otros 5 días perdió más, y CVaR (1,66 %) es su pérdida media.

Cada barra cuenta los días de una banda de rendimiento diario. Las pérdidas están a la izquierda y las ganancias a la derecha; el ancho es 0.005. El ejemplo tiene 1254 rendimientos diarios. Las líneas de VaR y CVaR corresponden a la cola de un día al 95%. La línea punteada es una referencia distinta del cuestionario, basada en una respuesta conservadora hipotética. La altura describe frecuencia y la distancia hacia la izquierda describe profundidad de pérdida. Una barra pequeña y distante a la izquierda puede representar una observación rara pero profunda.

La tabla expresa pérdidas como porcentajes, con importes del ejemplo sobre una cartera hipotética de USD 100,000. Las filas de SPY ofrecen el mismo cálculo histórico para la referencia, solo en porcentajes. Cada nivel de confianza tiene sus propios valores de referencia. Las columnas de un día y un mes proceden de conjuntos distintos de rendimientos; la cifra mensual describe una ventana completa de negociación, no un resultado diario repetido durante un mes.

El VaR de un día al 95% es 1,14 %, pero el peor día observado perdió 3,88 % el 4 abr 2025. Ese día ya es más profundo que el límite de VaR dentro del propio historial del ejemplo. VaR no es, por tanto, la mayor pérdida posible. Separa la mayoría de observaciones de una cola menor y deja abierta la magnitud de sus pérdidas. Los eventos ausentes de la ventana no aparecen en sus observaciones históricas.

CVaR promedia las pérdidas de la cola seleccionada; al 95% para un día es 1,66 %. El cálculo histórico ordena los rendimientos, redondea hacia arriba el número de observaciones de la cola y usa la pérdida del límite para VaR y la media de esa cola para CVaR. Ambos aparecen juntos porque el límite por sí solo no describe la profundidad de las observaciones que lo superan. Pérdida esperada es otro nombre para esta media de cola, no una predicción de la próxima pérdida.

Al 95%, la cola diaria tiene 63 observaciones. Al 99%, tiene solo 13 de 1254. La cola más estrecha se basa en menos observaciones aunque ambos niveles usan el mismo historial. Por eso, un día de pérdida profunda puede influir más en su media. El producto muestra 99% solo con al menos 500 rendimientos diarios. Este requisito describe disponibilidad de datos, sin juzgar el nivel de confianza ni la pérdida resultante.

El horizonte mensual usa rendimientos reales superpuestos de 21 días de negociación. Aquí hay 1234 ventanas, pero solo unos 59 meses sin superposición. Las ventanas adyacentes comparten la mayoría de sus días y no son muestras independientes. La herramienta no multiplica la cifra diaria por la raíz cuadrada de 21. Ese atajo supone días independientes e idénticamente distribuidos; el cálculo mensual histórico conserva los cambios observados durante cada ventana completa.

La simulación histórica utiliza directamente los rendimientos observados. El modelo normal ajusta una distribución en forma de campana a su media y desviación estándar muestral. Al 95%, los VaR de un día son próximos: 1,14 % histórico y 1,18 % normal. Al 99%, difieren: 2,01 % y 1,69 %. Hubo 9 días por debajo de la media menos tres desviaciones estándar, frente a 1,7 esperados con una distribución normal. La tabla también compara CVaR. El producto presenta el modelo normal solo como una comparación de una línea dentro de los detalles del cálculo.

Un fondo cotizado (ETF) sigue un índice y combina muchos activos. Cuando representa una posición individual sin historial utilizable, su trayectoria suele ser más suave que la de esa posición. El historial sustituido puede subestimar las pérdidas de cola. La tarjeta muestra un aviso siempre que alguna proporción sustituida sea positiva. El historial propio de SPY y AGG del ejemplo ilustra el método; no elimina esta limitación para otras posiciones.

La referencia parte del umbral de volatilidad anualizada con el que el Riesgo del Resumen muestra «por encima de su rango declarado»: 20%, 30% o 40% para respuestas conservadoras, equilibradas o agresivas. Un horizonte corto o el objetivo de preservar capital lo desplaza 5 puntos porcentuales hacia abajo, con un mínimo de 20%. Convierte esa volatilidad en pérdida diaria y mensual suponiendo distribución normal de media cero. VaR histórico usa la distribución real, por lo que las bases difieren. Es solo una comparación, sin juicio de «dentro» o «fuera»; lo aceptable difiere entre personas y a lo largo del tiempo. Aparece como fila de la tabla y línea punteada del histograma diario; queda ausente si no hay respuestas al cuestionario.

Por construcción, VaR histórico se supera en aproximadamente cinco por ciento de los días usados para estimar su límite al 95%. Contar de nuevo esas mismas observaciones no aporta información independiente sobre datos nuevos. Una prueba móvil fuera de muestra estimaría con una ventana y mediría observaciones posteriores. Esa prueba no se ofrece actualmente; esta guía no presenta un conteo de superaciones dentro de muestra como validación.

Los resultados describen solo la ventana de simulación de cinco años y sus posiciones actuales. Los eventos fuera de la ventana están ausentes y el conjunto actual introduce perspectiva retrospectiva en fechas anteriores. Las medidas no describen todos los eventos posibles ni su historial real de operaciones. Una cola histórica resume las observaciones disponibles para este cálculo, con sus supuestos declarados de sustitutos y moneda; no constituye una descripción completa de las pérdidas futuras.

J.P. Morgan/Reuters, RiskMetrics — Technical Document (1996). Artzner, Delbaen, Eber & Heath, Coherent Measures of Risk, Mathematical Finance 9(3), 1999. Rockafellar & Uryasev, Optimization of Conditional Value-at-Risk, Journal of Risk 2(3), 2000. Acerbi & Tasche, On the Coherence of Expected Shortfall, Journal of Banking & Finance 26(7), 2002.